Terrain Ruggedness Indexなるもの

Gdalツールのgdaldemには簡易ながら地形解析をするオプションがある。

• hillshade
• slope
• aspect
• color-relief
• Terrain Ruggedness Index (TRI)
• Topographic Position Index (TPI)
• roughness

使い方はマニュアルの通り

gdaldem [オプション] [入力するDEMファイル名] [出力ファイル名]

オプションにはslopeとかaspectとか、TPIとかを指定する。

これは、QGISの[ラスタ]→[解析手法]→[DEM（テリアンモデル）]にも組み込まれているので、コマンドラインだけでなくQGISのGUIからでも操作できる。

ところで、TPIとか他のオプションは馴染みがあるのだが、Terrain Ruggedness Index (TRI)なるものの正体がわからなかったので調べてみた。

Wilson et al. (2007)によると、3セル×3セルのウィンドウの場合、対象となる中心セル$Z_{(0,0)}$のTRI値は

   $TRI = \frac{(|Z_{(-1,1)}-Z_{(0,0)}| + |Z_{(0,1)}-Z_{(0,0)}| + |Z_{(1,1)}-Z_{(0,0)}| + |Z_{(-1,0)}-Z_{(0,0)}| + |Z_{(1,0)}-Z_{(0,0)}| + |Z_{(1,-1)}-Z_{(0,0)}| + |Z_{(1,0)}-Z_{(0,0)}| + |Z_{(1,1)}-Z_{(0,0)}|)}{8}$

となる。

任意のウィンドウサイズ（n×n）の場合には、

$TRI (n) = \frac{\sum_{i=-N}^{N}\sum_{j=-N}^{N}|Z_{ij}-Z_{00}|}{(n^{2}-1)}$

となる。
このとき $N=\frac{(n-1)}{2}$である。


式をみればわかる通り、これは標高の二次微分、つまりデジタルラプラシアンに相当する。